Системы линейных алгебраических уравнений

Системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется система вида:

(8.2.2)

состоящая из

уравнений относительно

неизвестных. В матричном виде систему можно записать как

, (8.2.3)

где

– матрица размерности

– вектор с

проекциями. В дальнейшем будем предполагать, что: а) матрица

является квадратной, т.е.

; б) матрица

является невырожденной, т.е. ее определитель не равен нулю.

При выполнении этих условий для любого вектора

всегда существует единственное решение – вектор с

проекциями.

Для вычисления решения СЛАУ следует использовать функцию lsolve, обращение к которой имеет вид: lsolve(А,b), где А – матрица системы,

– вектор правой части.

Пример 8.2.1. Дана система уравнений

(8.2.4)

Используя функцию lsolve, найти решение этой системы и выполнить проверку найденного решения.

Фрагмент программы документа MathCAD приведен на рис. 8.2.1. Здесь же вычислен определитель матрицы. ¨

Рис. 8.2.1. Решение системы уравнений

Задание 8.2.1. Используя функцию lsolve, вычислить решение следующих систем уравнений:

(8.2.5)

(8.2.6)